Question

10 eV गतिज ऊर्जा का एक प्रोटॉन एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में एक वृताकार पथ पर गति कर रहा है । उसी क्षेत्र में तथा उसी पथ गति करने `(i) alpha` कण तथा (ii) डयुट्रोन की गतिज ऊर्जाएं क्या होगी? ( `alpha` कण का आवेश प्रोटॉन के आवेश का दोगुना तथा द्रव्यमान चार गुना होता है। डयुट्रोन का आवेश प्रोटॉन के ही आवेश के बराबर परन्तु द्रव्यमान दोगुना होता है।)

Answer 1

माना की प्रोटॉन का द्रव्यमान m तथा e है तथा यह चुंबकीय क्षेत्र में B में r त्रिज्या के वृताकार पथ पर v चाल से गति कर रहा है। चूँकि प्रोटॉन पर चुंबकीय बल ही आवश्यक अभिकेंद्र बल है, अतः
`e vB=(mv^(2))/(r)`
अथवा `v= (e r B)/(m)`
प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा `K_(p)=(1)/(2) mv^(2) =(e^(2) r^(2) B^(2))/(2m) =10 eV`.
(i) `alpha`-कण का आवेश 2e तथा द्रव्यमान 4m होगा। अतः इसकी गतिज ऊर्जा
`K_(alpha)=((2e)^(2)r^(2)B^(2))/(2(4m))=K_(p)=10 eV`
(ii) डयुट्रोन का आवेश e तथा द्रव्यमान 2m होगा । अतः इसकी गतिज ऊर्जा
`K_(d)=(e^(2)r^(2)B^(2))/(2(2m))=(K_(p))/(2)=5.0eV`