Question

एक समांतर प्लेट संधारित्र (चित्र के अनुसार), R = 6.0 सेमी त्रिज्या की दो वृताकार प्लेटो से बना है और इसकी धारिता c = 100 pF है । संधारित्र को 230 वोल्ट, 300 rad `s^(-1)` की (कोणीय) आवृति के किसी स्रोत से जोड़ा गया है ।
(a) चालन धारा का rms मान क्या है ?
(b) क्या चालन धारा विस्थापन धारा के बराबर है ?
(c) प्लेटो के बीच, अक्ष से 3.0 सेमी की दूरी पर सिथत बिंदु पर `vec(B)` का आयाम ज्ञात कीजिए ।

Answer 1

(a) संधारित्र का धारितीय प्रतिघात
`X_(C) = (1)/(omega C) = (1)/(300 xx 100 xx 10^(-12))=(1)/(3) xx 10^(8) Omega`
चालन धारा का rms मान,
`i_("rms") = (V_("rms"))/(X_(C)) = (230 "वोल्ट")/((1//3) xx 10^(8))=6.9 xx 10^(-6) A = 6.9 mu A`.
(b)विस्थापन धारा,
`i_(d) = epsilon_(0)(d Phi_(E))/(dt) = epsilon_(0)(d)/(dt) (E" "A) = epsilon_(0)(d)/(dt)((V)/(d)A)`
`=(epsilon_(0)A)/(d)(dV)/(dt)=C xx (d)/(dt)((q)/(C)) = (dq)/(dt) = i_(c)`.
(c) प्लेटो के बीच अक्ष से r = 3.0 सेमी = 3.0 `xx 10^(-2)` मीटर की दूरी पर चुम्बकिय क्षेत्र `vec(B)` का मान
`oint vec(B) . d vec(1) = mu_(0)epsilon_(0) (d Phi_(E))/(dt)`
अथवा `B xx 2 pi r = mu_(0)epsilon_(0)(d)/(dt)(E" "A) = mu_(0)epsilon_(0) pi r^(2)(dE)/(dt)`
अथवा `B = (mu_(0)epsilon_(0)r)/(2)(dE)/(dt)`
हम जानते हैं की किसी संधारित्र की दोनों प्लेटो के बीच वैधुत क्षेत्र
`E=(sigma)/(epsilon_(0))=(q)/(epsilon_(0)A)=(q)/(epsilon_(0)pi R^(2))`
`therefore B = (mu_(0)epsilon_(0)r)/(2 epsilon_(0)A)(dq)/(dt)=((mu_(0)r)/(2 xx pi R^(2)))i`
B का आयाम
`B_(0)=(mu_(0)r)/(2pi R^(2))i_(0)=(mu_(0)"r i"_("rms")sqrt(2))/(2 pi R^(2))`
`=(4pi xx 10^(-7)"r i"_("rms")sqrt(2))/(2pi R^(2))=(2sqrt(2)i_("rms")xxr)/(R^(2))xx 10^(-7)`
`=(2 xx 1.414 xx(6.9 xx 10^(-6))xx 3.0 xx 10^(-2))/((6.0 xx 10^(-2))^(2))xx 10^(-7)` टेस्ला
`= 1.626 xx 10^(-11)` टेस्ला |