Question

सीजियम धातु के लिए कार्य फलन 1.8 eV है । उस पर 5000Å का प्रकाश आपतित हो रहा है । ज्ञात कीजिए : (i) धातु के पृष्ठ के लिये देहली आवृत्ति तथा देहली तरंगदैर्घ्य , (ii) उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा , (iii) उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग तथा (iv) यदि आपतित प्रकाश की तीव्रता दोगुनी कर दी जाये , तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा क्या होगी ?
( `h=6.6xx10^(-34) ` जूल - सेकण्ड, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m=9.1xx10^(-31)` किग्रा , प्रकाश की चाल `c=3.0xx10^(8)` मीटर / सेकण्ड ) ।

Answer 1

(i) यदि किसी धातु के लिए कार्य फलन W है , तब इस पर आपतित प्रकाश - फोटॉन की ऊर्जा भी कम से कम W होनी चाहिए (अन्यथा प्रकाश - इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होंगे ) । यदि प्रकाश की देहली आवृत्ति `v_(0)` है तब फोटॉन की ऊर्जा `hv_(0)` होगी , जहाँ h प्लांक - नियतांक है । अतः
`W=hv_(0)`
सीजियम के लिए W=1.8 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट । परन्तु 1 इलेक्ट्रॉन - वोल्ट `=1.6xx10^(-19)` जूल ।
`:. W=1.8xx(1.6xx10^(-19))=2.9xx10^(-19)` जूल ।
देहली आवृत्ति `v_(0)=(W)/(h)=(2.9xx10^(-19)"जूल")/(6.6xx10^(-34)" जूल-सेकण्ड")`
`=4.4xx10^(14)" सेकण्ड"^(-1)` (हर्ट्स ) । देहली तरंगदैर्घ्य `lambda_(0)=(c)/(v_(0))=(3.0xx10^(8)" मीटर सेकण्ड"^(-1))/(4.4xx10^(14)" सेकण्ड"^(-1))`
`=6.8xx10^(-7)` मीटर = 6800 Å (`:. 1 Å = 10^(-10) "मीटर")`
(ii) 5000Å के प्रकाश द्वारा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा
`E_(k)=hv-W=(hc)/(lambda)-W`
`=((6.6xx10^(-34)" जूल-से")xx(3.0xx10^(8)" मी/से"))/((5000xx10^(-1)" मी"))-(2.9xx10^(-19)" जूल")`
`=(4.0-2.9)xx10^(-19)` जूल `=1.1xx10^(-19)` जूल ।
(iii) माना उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग v max है तब
`E_(k)=(1)/(2) m v_("max")^(2)`
`:. v_("max")=sqrt((2E_(k))/(m))=sqrt((2xx(1.1xx10^(-19)" जूल"))/(9.1xx10^(-31)" किग्रा"))`
(iv) मीटर / सेकण्ड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती । अतः प्रकाश की तीव्रता दोगुनी करने पर ऊर्जा अपरिवर्तित रहेगी ।