Question

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का निम्नतम स्तर -13.6" eV" है।
`(h=6.6xx10^(-34)" जूल-सेकण्ड,"c=3.0xx10^(8)" मीटर/सेकंड")` गणना कीजिए |
(i) बामर श्रेणी की पहली स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य
(ii) बामर श्रेणी की सीमा की तरंगदैर्घ्य
(iii) रिडबर्ग नियतांक |

Answer 1

हाइड्रोजन परमाणु की n वी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n) = -(Rhc)/(n_(2))`
(i) दिया है : `E_(1) = -Rhc = - 13.6` eV. `(therefore n = 1)`
बामर श्रेणी की पहली स्पेक्ट्रमी रेखा के लिए संक्रमण तीसरे से दूसरे ऊर्जा स्तर में होगा | अतः
`triangleE=E_(3)-E_(2)`
`therefore (hc)/(lambda)=-(Rhc)/((3)^(2))-(-(Rhc)/((2)^(2)))=Rhc((1)/(4)-(1)/(9))`
`=13.6 xx (5)/(36) = (68)/(36)` eV
`therefore lambda = (hc)/(68//36eV)=(36xx6.6xx10^(-34)xx3.0xx10^(8))/(68xx1.6xx10^(-19))`
` = 6.551 xx 10^(-7)` मी = 6551 `Å`.
( यह बामर श्रेणी की सबसे बड़ी तरंगदैर्घ्य है )
(ii) बामर श्रेणी की सबसे छोटी रेखा की तरंगदैर्घ्य के लिए `n_(2) = oo`
`therefore (hc)/(lambda_(min))=(Rhc)/(4)=(13.6)/(4)=3.4eV`
` lambda_(min)=(hc)/(3.4eV)=(6.6xx10^(-34)xx3.0xx10^(8))/(3.4xx1.6xx10^(-19))`
` = 3.6397 xx 10^(-7)` मीटर = 3639 = `Å`.
`therefore ` सेमी की तरंगदैर्घ्य 6551 `Å` से 3639.7 `Å` तक |
(iii) `Rhc = 13.6` eV
`therefore R=(13.6xx1.6xx10^(-19)"जूल")/(6.6xx10^(-34)"जूल-से"xx3.0xx10^(18)"मी-से"^(-1))`
` = 1.099 xx 10 ^(7)"मीटर"^(-1)` |