निम्न समीकरणों पर विचार करें |
` x ^( 2 ) = y `... (1)
तथा ` y = |x| ` ... (2)
` x ^(2) = y ` एक ऊपर की ओर खुला परवलय है इसलिए
` x ^(2) le y ` इस परवलय के अंदर सभी बिंदुओं को प्रदर्शित करता है |
तथा ` y = |x| = {{:( x",",, "जब " x ge 0 ), ( - x ",",, "जब " x lt0 ):} `
` rArr y = |x| ` रेखाएं OA तथा OB प्रत्येक अक्ष से समान झुकाव पर है |
क्षेत्र OAEO में वक्र का समीकरण ` x ^(2) = y ` तथा ` y = x `
` rArr x ^(2) = x rArr x = 0, 1 `
` x = 0 rArr y = 0 `
` x = 1 rArr y = 1 `
` therefore ` अभीष्ट क्षेत्रफल = ` 2 xx ( OAEO ` का क्षेत्रफल )
` = 2 int _ 0 ^( 1 ) y dx ` (रेखा OA के लिए ) ` - int _ 0 ^( 1 ) ydx ` ( परवलय के लिए ) ltBrgt ` = 2 ( int _ 0 ^( 1) xdx - int _ 0 ^( 1 ) x ^( 2 ) dx ) = 2 [ ( ( x ^( 2)) /(2)) _ 0 ^( 1 ) - ( ( x ^( 3)) /(3) _ 0 ^( 1) ] `
` = 2 (( 1 ) /(2) - (1) /(3)) = 2 xx ( 1) /(6) = (1) /(3) ` वर्ग इकाई
