Question

अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)-y+xcosec(y)/(x)=0` का विशेष हल ज्ञात कीजिए। दिया है y=0 जब x=1

Answer 1

यहाँ, दी गई समीकरण इस प्रकार लिख सकते है -
`(dy)/(dx)=(y)/(x)-cosec""(y)/(x)=f((y)/(x))" "......(1)`
जोकि समाघातीय है।
यदि `y=vximplies(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` तब समीकरण (1) से
`v+x(dv)/(dx)=v-cosecvimpliesx(dv)/(dx)=-cosecv`
चर पृथक करने पर,
`-sinvdv=(1)/(x)dx`
समाकलन करने पर
`int(-sinv)dv=int(1)/(x)dx`
`cosv=log(x)+c`
`cos""(y)/(x)=log(x)+c`
x=1 व y = 0 रखने पर, c=1
अतः `cos""(y)/(x)log(x)+1`