Question

ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 3 मात्रक है तथा जो सदिशों ` vec a = 3 hati + hatj - 4hatk "और " vec b = 6hati + 5hatj - 2hatk ` में से प्रत्येक पर लम्ब है |

Answer 1

माना अभीष्ट सदिश ` vec c = c_(1) hati + c_(2) hatj +c_(3)hatk ` है
तब ` |vecc| = 3 rArr sqrt(c_(1)^(2) + c_(2)^(2) + C_(3)^(2)) = 3`
` rArr c_(1)^(2) + c_(2)^(2) +c_(3)^(2) = 9` …(1)
अब `vec a, vecb` के लम्बवृत्त है , इसलिए ` vec c . veca = 0 `
` rArr (c_(1)hati +c_(2) hatj + c_(3) hatk ).(3hati + hatj - 4hatk ) = 0 `
`rArr 3c_(1) c_(2) - 4c_(3) = 0 `
तथा ` vec c botvecb rArr c. b = 0 `
` rArr (c_(1)hati + c_(2)hatj + c_(3)hatk).(6hati + 5hatj - 2hatk) = 0 `
` rArr 6c_(1) + 5c_(2) - 2c_(3) = 0 `
समीकरण (2) व् (3) को हल करने पर
`(c_(1))/((-2 +20) )= (c_(2))/(-24 + 6) = (c_(2))/(15-6) = k `
`rArr c_(1) =2k, c_(2) = - 2k "व् "c_(3) = k `
इन सभी मानो को समी (1) में रखने पर ` 4k^(2) + 4k^(2) + k^(2) = 9 rArr k^(2) = 1 rArr k = 1`
` therefore c_(1) = 2 , c_(2) = - 2 "व् "c_(3) = k `
अतः अभीष्ट सदिश ` vec c = 2veci - 2vecj + k ` है |