Question

किसी नाभिक से `beta^(+)` (पॉजिट्रॉन) उत्सर्जन की एक अन्य प्रतियोगी प्रक्रिया है जिसे इलेक्टॉन परिग्रहण कहते है। (इसमें परमाणु की आंतरिक कक्षा जेसे कि `K`-कक्षा, से नाभिक एक इलेक्ट्रॉन परिगृहीत कर लेता है और एक न्यूट्रिनों `v`उत्सर्जित करता है)
`e^(+)+._(Z)^(A)Xto._(Z-1)^(A)Y+v`
दर्शाइए कि यदि `beta^(+)` उत्सर्जन ऊर्जा विचार से अनुमत है तो इलेक्ट्रॉन परिग्रहण भी आवश्यक रूप से अनुमत है परंतु इसका विलोम अनुमत नहीं है।

Answer 1

सर्वप्रथम पॉजीट्रॉन का उतसर्जन पर विचार करते हैं।
`._(Z)X^(A)to._(Z-1)Y^(A)+._(1)e^(0)+Q_(1)`……….i
माना इलेक्ट्रॉन का अवशोषण निम्न समीकरण द्वारा दर्शाया गया है-
`._(Z)X^(A)+._(-1)e^(0)to._(Z-1)Y^(A)+v+Q_(2)`…………….ii
समीकरण (i) में मुक्त ऊर्जा
`Q_(1)=[m_(N)(._(Z)X^(A))-m_(N)(._(Z-1)Y^(A))-m_(e)]c^(2)`
`=[m_(N)(._(Z)X^(A))+Zm_(e)-m_(N)(._(Z-1)Y^(A))-(Z-1)m_(e)-m_(e)]c^(2)`
`=[m_(N)(._(Z)X^(A))-m_(N)(._(Z-1)Y^(A))-2m_(e)]c^(2)` ……………iii
जहां `m_(e)=` इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान
समीकरण (ii) में मुक्त ऊर्जा
`Q_(2)=[m_(N)(._(Z)X^(A))+m_(e)-m_(N)(._(Z-1)Y^(A))]c^(2)`
`=[m_(N)(._(Z)X^(A)+Zm_(e)+m_(e)-m_(N)`
`(._(Z-1)Y^(A))-(Z-1)m_(e)-m_(e)[c^(2)`
`=[m_(N)(._(Z)X^(A))-m_(N)._(Z-1)Y^(A)]c^(2)` ……….iv
यहां यदि `Q_(1)gt0` तब `Q_(2)gt0`
अर्थात यदि पाजिट्रॉन का उत्सर्जन अति उच्च ऊर्जा के साथ होता है तब इलेक्ट्रॉन का अवशोषण निश्चित रूप से होता है।
किंतु यदि `Q_(2)gt0` इसका अर्थ आवश्यक रूप से यह नहीं है कि `Q_(1)gt0` अतः इसका व्युत्क्रम सत्य नहीं है।