Question

मनुष्य A के अगले 10 वर्ष और जीवित रहने की प्रायिकता `(1)/(4)` तथा मनुष्य B के अगले 10 वर्ष और जीवित रहने की `(1)/(3)` प्रायिकता है |
निम्नलिखित घटनाओ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए-
(i) अगले वर्षों में दोनों जीवित रहेंगे |
(iii) अगले 10 वर्षों में कम से कम एक अवश्य जीवित रहेगा |

Answer 1

माना `E_(1):A` के अगले 10 वर्षों तक जीवित रहने की घटना |
`E_(2):B` के अगले वर्षों तक जीवित रहने की घटना |
तब `" "P(E_(1))=(1)/(4),P(E_(2))=(1)/(3)" "(दिया है)"`
सपष्टतः `E_(1)" व "E_(2)` स्वतन्त्र घटनाएँ है |
(i) अगले वर्षों 10 तक दोनों के जीवित रहने की प्रायिकता
`=P(E_(1)capE_(2))`
`=P(E_(1))P(E_(2))(because E_(1)" व "E_(2)" दोनों स्वतन्त्र है |")`
(ii) अगले 10 वर्षों तक कम से कम एक के जीवित रहने की प्रायिकता
`=P(E_(1)cupE_(2))`
`=P(E_(1))+P(E_(2))-P(E_(1)capE_(2))`
`=(1)/(4)+(1)/(3)-(1)/(12)=(6)/(12)=(1)/(2)`