Question

समान द्रव्यमान m के दो पिथ बॉल समान लम्बाई l के सिल्क के बने धागों से एक ही बिंदु से लटकाए गए है | दोनों पर समान आवेश q दिए जाते है | दिखाएँ कि कोण `theta` के छोटे मान के लिए उनके बिच की दुरी x का मान `((q^(2)l)/(2 pi in_(0) mg))^(1//3)` होगा |

Answer 1

चित्र में दोनों पिथ बॉलों A तथा B की स्थितियाँ दिखलाई गई है तब वे एक-दूसरे से दुरी पर स्थित है |
साम्यावस्था में सममिति के अनुसार प्रत्येक धागा ऊर्ध्वाधर के समान कोण `theta` बनाएगा | चित्र के अनुसार किसी एक बॉल A पर तीन बल लग रहे है-

T= धागे का तनाव,
mg = बॉल का भार
तथा `F=(1)/(4 pi in_(0))(q^(2))/(x^(2))=` विधुतीय प्रतिकर्षण बल |
धागे के तनाव T को क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर दिशाओ में
वियोजित (resolve) करने पर संतुलन के लिए `T_(x)=T sin theta = F=(1)/(4 pi in_(0))(q^(2))/(x^(2))` तथा ऊर्ध्वाधर घटक के लिए `T_(y)= T cos theta = mg," "therefore tan theta=(q^(2))/((4 pi in_(0)x^(2))(mg))`
`theta` के छोटे मान के लिए `tan theta ~~ sin theta =(x//2)/(l)=(x)/(2l)`
`therefore" "(x)/(2l)=(q^(2))/((4 pi in_(0)x^(2))(mg))" या "x^(3)=(q^(2)l)/(2pi in_(0)mg)" या "x=((q^(2)l)/(2pi in_(0)mg))^(1//3)` प्रमाणित |