Question

माना Q सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। Q - {1 } पर एक संक्रिया इस प्रकार परिभाषित है `a ** b = a + b - ab ` क्या `a ** , Q - {1 }` पर एक द्विआधारी संक्रिया है ?

Answer 1

माना कि `a, b in Q-{1} ` तो `a ne 1, b ne 1`
अब `a ** = a+b-ab in Q-{1}`
`hArr a+b-ab ne 1`
`hArr (a-1)-ab+b ne 0`
`hArr (a-1) -ab +b ne 0`
`hArr (a-1) -(a-1)b ne 0`
`hArr (a-1)(a-b)ne 0`
`hArr a ne 1` और `b ne 1` जो की सत्य है।
इस प्रकार, ` a, b in Q -{1} rArr a **b in Q-{1}`
अतः, `**` , समुच्चय `Q - {1 }` पर एक द्विआधारी संक्रिया है।