Question

यदि (If) `y*sqrt(x^(2)+1)=log[sqrt(x^(2)+1)-x]` दिखाएँ कि `(x^(2)+1)(dy)/(dx)+xy+1=0`

Answer 1

यहाँ ,`ysqrt(x^(2)+1)=log[sqrt(x^(2)+1)-x]`
दोनों पक्षों को x सापेक्ष अवकलित करने पर , हमें मिलता है
`(dy)/(dx)*sqrt(x^(2)+1)+y*(1)/(2)(x^(2)+1)^(-1/(2))*2x=(1)/(sqrt(x^(2)+1)-x)(d)/(dx)(sqrt(x^(2)+1)-x)`
`rArrsqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)+(xy)/(sqrt(x^(2)+1))=(1)/(sqrt(x^(2)+1)-x)((x)/(sqrt(x^(2)+1))-1)`
`=(1)/(sqrt(x^(2)+1)-x)(x-sqrt(x^(2)+1))/(sqrt(x^(2)+1))=(-1)/(sqrt(x^(2)+1))`
`rArr(x^(2)+1)(dy)/(dx)+xy=-1rArr(x^(2)+1)(dy)/(dx)+xy+1=0`.