Question

दिखाएँ कि तीन बिन्दुएँ `-2hati+3hatj+5hatk,hati+2hatj+3hatk,7hati-hatk` संरेख है |

Answer 1

माना कि O मूल बिन्दु है तथा दी हुई तीन बिन्दुएँ A, B, C हैं |
तो `vec(OA)=-2hati+3hatj+5hatk, vec(OB)=hati+2hatj+3hatk, vec(OC)=7hati-hatk`
अब, `vec(AB)=vec(OB)-vec(OA)`
`=(hati+2hatj+3hatk)-(-2hati+3hatj+5hatk)=3hati-hatj-2hatk`
`vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)=(7hati-hatk)-(-2hati+3hatj+5hatk)=9hati-3hatj-6hatk`
अब, `vec(AB)xxvec(AC)=(3hati-hatj-2hatk)xx(9hati-3hatj+6hatk)`
`=|{:(hati,,hatj,,hatk),(3,,-1,,-2),(9,,-3,,-6):}|=(6-6)hati-(-18+18)hatj(-9+9)hatk=vec(0)`
`implies" "vec(AB)||vec(AC)`
लेकिन `vec(AB)` और `vec(AC)` में उभयनिष्ठ बिन्दु A है,
`:.` AB तथा AC एक ही रेखा में हैं |
अत: बिन्दुएँ A, B, C संरेख हैं |