Question

निम्नलिखित फलनों के सांतत्य पर विचार कीजिए :
(a) `f(x)=sinx+cosx`
(b) `f(x)=sinx-cosx`
(c) `f(x)=sinx.cosx`

Answer 1

(a) sinx और cosx फलन सदैव सतत है।
`therefore sinx+cosx` भी सदैव फलन है।
(b) `f(x)=sinx-cosx`
`=sqrt2((1)/(sqrt2)sinx -(1)/(sqrt2)cosx)`
`=sqrt2(cos.(pi)/(4)sinx-sin.(pi)/(4)cosx)`
`=sqrt2 sin (x-(pi)/(4))`
हम जानते हैं कि sine फलन सदैव सतत होता है।
`therefore" "sin(x-(pi)/(4))` सतत फलन है।
`rArr" "sqrt2 sin(x-(pi)/(4))` सतत फलन है।
`rArr" "f(x)` सतत फलन है।
(c) `f(x)=sinx cos x`
`=(1)/(2).2sinxcosx=(1)/(2)sin2x`
हम जानते है कि sine फलन सदैव सतत होता है।
`therefore" "sin 2x` सतत फलन है।
`rArr" "(1)/(2)sin2x` सतत फलन है।
`rArr" "f(x)` सतत फलन है।