Question

`(dx)/(dy)=h((x)/(y))` के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिस्थापन किया जाता है:
A. y = vx
B. v = yx
C. x = vy
D. x = v

Answer 1

Correct Answer - C
चूँकि दिया गया अवकल समीकरण `(dx)/(dy)=h((x)/(y))` समघातीय है। अतः
x = vy रखने पर,
`(dx)/(dy)=v+y(dv)/(dy)`
`therefore v + y (dv)/(dy) = hv implies y (dv)/(dy) = v (h-1)`
`implies (1)/((h-1)v)dv=(1)/(y)dy`
समाकलन करने पर, `(1)/((h-1))int(1)/(v)dv=int(dy)/(y)`
`implies (1)/((h-1))log|v|=log|y|+C`