Question

तीन आवेश `q_(1),q_(2),q_(3)` में प्रत्येक का आवेश q के बराबर तथा l भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित है। चित्र के अनुसार त्रिभुज के केंद्र पर स्थित आवेश Q (जो q का सजातीय ) पर लगने वाले परिणामी बल का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer 1

माना दिये गये समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा l है। भुजा BC और लम्ब AD डालने पर ,
`AD=AC cos 30^(@)=((sqrt3)/(2))l` तथा A से केन्द्रक की दुरी
`AD=((2)/(3))AD=((1)/(sqrt3))l`
अतः A पर स्थित आवेश q के कारण Q पर बल
`vec(F_(1))=(3)/(4pi epsilon_(0)).(Qq)/(l^(2))," "`(`vec(AO)` के अनुदिश )
इसी प्रकार B स्थित आवेश q के कारण Q पर बल
`vec(F_(2))=(3)/(4pi epsilon_(0)).(Qq)/(l^(2))," "` (`vec(BO)`के अनुदिश )
अतः C पर स्थित आवेश q के कारण Q पर बल `vec(F_(3))=(3)/(4pi epsilon_(0)).(Qq)/(l^(2))," "` (`vec(CO)` के अनुदिश )
बलों `vec(F_(2))` तथा `vec(F_(3))` का परिणामी समांतर चतुर्भुज नियम द्वारा `((3)/(4pi epsilon_(0)).(Qq)/(l^(2))),OA` के अनुदिश है।
अतः Q पर कुल बल `=(3)/(4pi epsilon_(0)).(Qq)/(l^(2))(hatr - hatr)=0`
यहाँ, `hatr` OA के अनुदिश एकांक सदिश है । सममिति द्वारा भी यह स्पष्ट है कि उन तीनों बलों का योग शून्य होगा ।