Question

if `veca , vecb and vecc` are three non-zero, non- coplanar vectors and `vecb_(1)=vecb-(vecb.veca)/(|veca|^(2))veca,vecb_(2)=vecb+(vecb.veca)/(|veca|^(2))veca,vecc_(1)=vecc-(vecc.veca)/(|veca|^(2))veca+ (vecb.vecc)/(|vecc|^(2))vecb_(1),vecc_(2)=vecc-(vecc.veca)/(|veca|^(2)) veca-(vecbvecc)/(|vecb_(1)|^(2))vecb_(1),vecc_(3)=vecc- (vecc.veca)/(|vecc|^(2))veca + (vecb.vecc)/(|vecc|^(2))vecb_(1), vecc_(4)=vecc - (vecc.veca)/(|vecc|^(2))veca= (vecb.vecc)/(|vecb|^(2))vecb_(1)`, then the set of orthogonal vectors is
A. `(veca,vecb_(1),vecc_(3))`
B. `(vecca,vecb_(1),vecc_(2))`
C. `(veca, vecb_(1),vecc_(1))`
D. `(veca,vecb_(2),vecc_(2))`

Answer 1

Correct Answer - c
we observe that
`veca.vecb_(1)=veca.vecv- ((vecb.veca)/(|veca|^(2)))veca. veca=veca.vecb- veca.vecb=0`
`veca.vecc_(2)=veca(vecc-(vecc.veca)/(|veca|^(2))veca- (vecc.vecb_(1))/(|vecb_(1)|^(2))vecb_(1))`
`veca.vecc- (veca.vecc)/(|veca|^(2))|veca|^(2)-(vecc.vecb_(1))/(|vecb_(1)|^(2))(veca.vecb_(1))`
`veca.vecc-veca.vecc-0 " " (therefore veca.vecb_(1)=0)`
`and vecb_(1).vecc_(2)=vecb_(1)(vecc- (vecc.veca)/(|veca|^(2))veca- (vecc.vecb_(1))/(|vecb_(1)|^(2))vecb_(1))`
`vecb_(1).vecc-((vecc.veca)(vecb_(1).veca))/(|veca|^(2))- (vecc.vecb_(1))/(|vecb_(1)|^(2))vecb_(1).vecb_(1)`
`vecb_(1).vecc-0-vecb_(1).vecc` (using `vecb_(1).veca =0)`