Question

Value of A for the equation:

tan A + tan 2A + tan 3A = tan A tan 2A tan 3A is

1. \(\frac{\pi}{3}\) only
2. \(\frac{2\pi}{3}\) only
3. \(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\)
4. \(\frac{5\pi}{6}\)

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : \(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\)

Given:

tan A + tan 2A + tan 3A = tan A tan 2A tan 3A

Calculation:

tan A + tan 2A + tan 3A = tan A tan 2A tan 3A

⇒ tan A + tan 2A = -tan 3A + tan A tan 2A tan 3A 

⇒ tan A + tan 2A = -tan 3A (1 –  tan A tan 2A)

⇒ (tan A + tan 2A)/(1 –  tan A tan 2A) = -tan 3A

⇒ tan (A + 2A) = -tan 3A

⇒ tan 3A = -tan 3A

⇒ 2 tan 3A = 0

⇒ tan 3A = 0

⇒ tan 3A = tan nπ 

⇒ 3A = nπ 

⇒ A = nπ/3

Put the value of n = 1

⇒ A = π/3

Put the value of n = 2

⇒ A = 2π/3

∴ Required value is \(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\)