Question

If x + y = 5 and \(\rm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{20}{9}\), then the value of (x³ + y³) will be:
1. \(\rm \frac{365}{4}\)
2. \(\rm \frac{635}{8}\)
3. \(\rm \frac{635}{4}\)
4. \(\rm \frac{205}{4}\)

Answer 1

Correct Answer - Option 1 : \(\rm \frac{365}{4}\)

Given:

x + y = 5

\(\rm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{20}{9}\)

Formula used:

(x3 + y3) = (x + y)(x2 - xy + y2)

(x + y)² = x2 + 2xy + y2

Calculation:

\(\rm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{20}{9}\)

⇒ (y + x)/xy = 20/9 

⇒ 5/xy = 20/9 

⇒ xy = 9/4                            (1) 

Also, (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

⇒ 5² - 2xy =  x2 + y2 

⇒ 25 - 2 × 9/4 =  x2 + y2     (From 1) 

⇒ 25 - 9/2 =  x2 + y2 

⇒ (50 - 9)/2 =  x2 + y2 

⇒ x2 + y2 = 41/2                  (2) 

Now, (x3 + y3) = (x + y)(x² - xy + y²)

⇒ 5 × (41/2 - 9/4) 

⇒ 5 × 73/4 

⇒ 365/4

∴ (x3 + y3) = 365/4