Correct Answer - Option 1 : 3/2
Given:
(secθ + sinθ)/(secθ - sinθ) = (4 + √3)/(4 - √3), 0°<θ < 90°
Formula Used:
(a +b)/(a - b) = c/d
∴ a/b = (c + d)/(c – d)
Calculation:
(secθ + sinθ)/(secθ - sinθ) = (4 + √3)/(4 - √3)
By componendo and dividendo
⇒ (secθ + sinθ + secθ - sinθ)/(secθ + sinθ - secθ + sinθ) = (4 + √3 + 4 - √3)/(4 + √3 - 4 + √3)
⇒ 2secθ/2sinθ = (2 × 4)/(2 × √3)
⇒ secθ/sinθ = 4/√3
⇒ sinθ/secθ = √3/4
⇒ sinθ cosθ = √3/4
⇒ 2sinθ cosθ = √3/2
⇒ sin2θ = √3/2
⇒ 2θ = 60°
⇒ θ = 30°
The value of (cos2θ + √3tanθ) = cos60° + √3tan30°
⇒ (1/2) + √3(1/√3)
⇒ 1/2 + 1
⇒ 3/2
∴ The correct answer is 3/2
