Question

If x³ + y³ = 16 and x + y = 4, then the value of x⁴ + y⁴ is:
1. 48
2. 32
3. 64
4. 30

Answer 1

Correct Answer - Option 2 : 32

Given 

x3 + y3 = 16

x + y = 4

Formula Used 

x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)

x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2

Calculation 

⇒ x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)

⇒ Putting given values of x³ + y³ and (x + y)

⇒ 16 = 4 × ((x+y)² – 3xy)

⇒ 16 = 4 × (16 – 3xy)

⇒ 16 = 64 – 12xy

⇒ 12xy = 48

⇒ xy = 4

⇒ x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y²

⇒ (x² + y²)² – 2 × 16

⇒ ((x + y)² – 2xy)² – 2 × 16

⇒ (16 – 8)² – 2 × 16

⇒ 64 - 32 = 32

∴ x4 + y4 is 32.