Question

If x + y + z = 10, x³ + y³ + z³ = 75 and xyz = 15, then find the value of x² + y² + z² – xy – yz – zx  
1. 3
2. 5
3. 6
4. 4

Answer 1

Correct Answer - Option 1 : 3

Given:

x + y + z = 10, (x³ + y³ + z³) = 75 and xyz = 15

Formula:

(x³ + y³ + z³ - 3xyz) = (x + y + z) (x² + y² + z² - xy - yz - zx)

Calculation:

According to the given formula

(x3 + y3 + z3 - 3xyz) = (x + y + z) (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)

⇒ 75 - 3 × 15 = 10 × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)

⇒ 75 - 45 = 10 × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)

⇒ (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 30/10 

∴ x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 3