Question

माना m a n दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि m ≥ 1, n ≥ 1 तथा m पूर्ण n वाँ घात नहीं है अर्थात् कोई ऐसा पूर्णांक p नहीं है जिसके लिए pⁿ = m, सिद्ध कीजिए कि ऐसी कोई परिमेय संख्या a नहीं हैं जिसके लिए aⁿ = m.

Answer 1

pⁿ = m ………………… (1)

aⁿ = m ………………… (2)

(1) व (2) की तुलना से,

pⁿ = aⁿ

दोनों पक्षों की तुलना से, p= परन्तु यह सम्भव नहीं है ।

∴ ऐसी कोई परिमेय संख्या a नहीं है

जिसके लिए aⁿ = m