यदि बहुपद x^4 – 6x^3 – 26x^2 + 138x - 35 के दो पद 2 ± √3 हैं, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

Question

यदि बहुपद x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x - 35 के दो पद \(2\pm\sqrt{3}\) हैं, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बहुपद x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35

माना बहुपद के मूल α = 2 + √3, β = 2 – √3, γ तथा δ हैं।

तब α + β + γ + δ = \(\frac{-b}{a}\)

2 + √3 + 2 – √3 + y + δ = \(\frac{-(-6)}{1}\)

4 + γ + δ = 6

γ + δ = 6 – 4

γ + δ = 2 …(1)

α · β · γ· δ = \(\frac{l}{a}\)

(2 + √3)(2 – √3).γδ = \(\frac{-35}{1}\)

(4 – 3)γδ = -35

γδ = -35 …(2)

समी० (2) से 8 का मान समी० (1) में रखने पर,