Question

यदि b² + c², c² + a², a² + b² समान्तर श्रेणी में हैं तो सिद्ध कीजिए कि \(\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b}\) भी समान्तर श्रेणी में होंगे।

Answer 1

∵ b² + c², c² + ad, a² + b² समान्तर श्रेणी में हैं।

2(c² + a²) = b² + c² + a² + b²

2c² + 2a² – c² – a² = 2b²

c² + a² = 2b²

या 2b² = c² + a²

2ab + 2ac + 2b² + 2bc = ac + c² + 2bc+ a² + ac + 2ab

2b² = c² + a² + 2ab + 2bc + 2ac – 2ab – 2ac – 2bc

2b² = c² + a² …(2)

समीकरण (1) व (2) से स्पष्ट है कि \(\frac{1}{b+c};\frac{1}{c+a};\frac{1}{a+b}\) समान्तर श्रेणी में हैं।