Question

If x² e^y + 2xye^x + 23 = 0 then (dy/dx) =_________

(a) 2xe^y–x + 2y(x + 1)

(b) 2xe^x–y – 3y(x + 1)

(c) [{– 2xe^y – e^x ∙ 2y(x + 1)}/{x(xe^y + e^x ∙ 2)}]

(d) 2xe^y–x – y(x + 1)

Answer 1

The correct option (c) [{– 2xe^y – e^x ∙ 2y(x + 1)}/{x(xe^y + e^x ∙ 2)}]

Explanation:

x² e^y + 2xye^x + 23 = 0

∴ differentiating wrt. x, we get

2xe^y + x² e^y (dy/dx) + 2[xye^x + ye^x + xe^x (dy/dx)] + 0 = 0

∴ (dy/dx) [x² e^y + 2x e^x] = – 2xe^y – 2xye^x – 2ye^x

∴ (dy/dx) = [(– 2xe^y – 2xye^x – 2ye^x)/(x² e^y + 2xe^x)]

∴ (dy/dx) = [{– 2xe^y – 2ye^x (x + 1)}/{x(xe^y + 2e^x)}