Question

k के मान ज्ञात कीजिए जिनसे (1, – 1), (-4, 2k) तथा (- k, – 5) शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग इकाई हो।

Answer 1

माना A(1, -1), B(-4, 2k) तथा C (-k, -5) दिये गये ∆ABC के शीर्ष हैं।

∆ABC का क्षेत्रफल

= \(\frac{1}{2}\)[1(2k + 5) + (-4) (-5 + 1) + (-k) (- 1 – 2k)]

= \(\frac{1}{2}\)[2k + 5 + 16 + k + 2k²]

= \(\frac{1}{2}\)[2k² + 3k + 21] वर्ग इकाई दिया है:

∆ABC का क्षेत्रफल-24 वर्ग इकाई

∴ \(\frac{1}{2}\)[2k² + 3k + 21] = 24

⇒ 2k² + 3k + 21 = 48

⇒ 2k² + 3k – 27 = 0

2k² + 9k – 6k – 27 = 0

k(2k + 9)- 3(2k + 9)

(k – 3) (2k + 9) = 0

अतः k = \(\frac{-9}{2}\) तथा k = 3