We have
\(|\vec a| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2}\)
\(= \sqrt {14}\)
Now square both sides \(|\vec a - \vec b| = \sqrt 7\)
⇒ \(|\vec a| ^2 + |\vec b|^2 - 2\vec a . \vec b = 7\)
⇒ \(14 + |\vec b|^2 - 2|\vec b|^2 = 7\), [using the given condition]
⇒ \(|\vec b|^2 = 14 - 7 = 7\)
⇒ \(|\vec b| = \sqrt 7\)