The value of the expression (x^2 - y^2)^3 + (y^2 - z^2)^3 + (z^2 - x^2)^3 / (x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 is

Question

The value of the expression \(\frac{(x^2 - y^2)^3 + (y^2 - z^2)^3 + (z^2 - x^2)^3}{(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3}\) is

(a) (x² - y²) (y² - z²) (z² - x²)

(b) 3(x - y) (y - z) (z - x)

(c) (x + y) (y + z) (z + x)

(d) 3(x + y) (y + z) (z + x)

Answer 1

Correct option is (c) (x + y) (y + z) (z + x)

Given,

\(\frac{(x^2 - y^2)^3 + (y^2 - z^2)^3 + (z^2 - x^2)^3}{(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3}\)

we have x² − y² + y² − z² + z² − x² = 0

∵ (x² − y²)³ + (y² − z²)³ + (z² − x²)³ = 3(x² − y²)(y² − z²)(z² − x²)

Similarly , (x − y)³ + (y − z)³ + (z − x)³ = 3(x − y)(y − z)(z − x)

So, the given expression is