Question

निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रमणीय आव्यूह ज्ञात कीजिए :

(i)  \(\begin{bmatrix}1 & 2&5\\[0.3em]1&-1&-1\\[0.3em]2&3&-1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

(ii)   \(\begin{bmatrix}1 &3&3\\[0.3em]1&4&3\\[0.3em]1&3&4 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

(iii)   \(\begin{bmatrix}0 &1&-1\\[0.3em]4&-3&4\\[0.3em]3&-3&4 \\[0.3em] \end{bmatrix}\) 

Answer 1

(i) दिया गया आव्यूह

  \(\begin{bmatrix}1 &2&5\\[0.3em]1&-1&-1\\[0.3em]2&3&-1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\)

आव्यूह A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

आव्यूह A के सहखण्डों से बना आव्यूह

(ii) दिया गया आव्यूह

| A | = 1(16 – 9) – 3(4 – 3) + 3(3 – 4)

= 7 – 3 – 3

|A | = 1 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

आव्यूह A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

आव्यूह A सहखण्डों से बना आव्यूह B

(iii) दिया गया आव्यूह

| A | = 0( – 12 + 12) – 1(16 – 12) – 1( – 12 + 9)

= 0 – 4 + 3

| A | = -1 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

आव्यूह A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

आव्यूह A के सहखण्डों से निर्मित आव्यूह