यदि आव्यूह A = F(α) = [(cosα -sinα 0),(sinα cos α 0),(0 0 1)] हो, तो A^-1 ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि : (i) A^-1 A = I3 (ii) A^-1

Question

यदि आव्यूह A = F(α) =  \(\begin{bmatrix}cosα &-sinα&0\\[0.3em]sinα&cosα&0\\[0.3em]0&0&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\)हो, तो A^-1 ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि :

(i) A^-1 A = I₃

(ii) A^-1 = F( – α)

(iii) A(adjA) = |A|I = (adjA).A

Answer 1

दिया है आव्यूह

A = F(α) =  
\(\begin{bmatrix}cosα &-sinα&0\\[0.3em]sinα&cosα&0\\[0.3em]0&0&1 \\[0.3em] \end{bmatrix}\)

|A| = cos α (cos α – 0) + sin α (sin α – 0) + 0(0 – 0)

= cos² α + sin² α

| A | = 1 ≠ 0

अतः A^-1 का अस्तित्व है।

आव्यूह A के सहखण्ड ज्ञात करने पर,

आव्यूह A के सहखण्डों से बना आव्यूह