λ के किस मान के लिये, निम्नलिखित सदिश समतलीय होंगे (i) vector a = 2i - j + k, vector b = i + 2j - 3k तथा vector c = 3i + λj + 5k

Question

λ के किस मान के लिये, निम्नलिखित सदिश समतलीय होंगे

(i) \(\overrightarrow{a}\) = \(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}\), \(\overrightarrow{b}\) = \(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}\) तथा \(\overrightarrow{c}\) = \(3\hat{i}+ λ\hat{j} + 5\hat{k}\)

(ii) \(\overrightarrow{a}\) = \(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}\), \(\overrightarrow{b}\) = \(2\hat{i} + \hat{j} -\hat{k} \)तथा \(\overrightarrow{c}\) = \(λ\hat{i} - \hat{j} + λ\hat{k}\)

Answer 1

(i) दिया है :

7λ + 28 = 0

7λ = -28

λ = -4

अतः λ = 4 के लिए दिए गए सदिश समतलीय होंगे।

(ii) दिया है :

अतः λ = 1 के लिए दिए गए सदिश समतलीय होंगे।