Question

एक चर समतल बिन्दु (p, q, r) से गुजरता है तथा निर्देशी अक्षों को बिन्दु A, B तथा C पर मिलता है। प्रदर्शित कीजिए कि निर्देशांक समतलों के समान्तर A, B तथा C से गुजरने वाले समतलों के उभयनिष्ठ बिन्दु का बिन्दुपथ \(\frac{p}{x}+\frac{q}{y}+\frac{r}{z}=1\)

Answer 1

माना समतल का समीकरण

\(\frac{x}{α}+\frac{y}{β}+\frac{z}{γ}\) = 1 ..... (1)

समतल बिंदु (p, q, r) से गुजरता है।

 \(\frac{p}{α}+\frac{q}{β}+\frac{r}{γ}\) = 1 ..... (2)

पुनः समतल (1) निर्देशांक्षों से बिंदुओं A, B तथा C पर मिलता है।

∴ बिंदु A के निर्देशांक (α, 0, 0)

बिंदु B के निर्देशांक (0, β, 0) तथा बिंदु C के निर्देशांक (0, 0, γ)बिंदुओं A, B, C से जाने वाले और निर्देशांक्षों के समान्तर समतल का समीकरण

x = α …(3)

y = β ….(4)

z = γ …(5)

∴ प्रतिच्छेद बिंदु का बिंदुपथ समी. (2) से

 \(\frac{p}{x}+\frac{q}{y}+\frac{r}{z}\) = 1

इति सिद्धम्।