Question

if √ x-iy = a-ib, prove that √ x+iy = a+ib......................

Answer 1

Given : √x-iy = a-ib

proof : let √x-iy = a-ib

     (squaring on both side)

            ∴ (x-iy) = (a - ib)^2

            ∴ (x-iy) = a^2 - 2abi + i^2 b^2

            ∴ (x-iy) = (a^2-b^2)  - 2abi

            ∴  x = a^2-b^2. and.  y=  - 2ab

               LHS = √(x + iy)

                        = √(a^2-b^2) + 2i.(ab)

                        = √a^2+(ib^2) + 2i.(ab)

                        = √(a+ib)^2

                        = a+ib

                        = RHS

                ∴ HENCE PROVED