बिंदु (1, −1, 2) से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है
a(x − 1) + b(y + 1) + c(z − 2) = 0 .....(1)
समतल 1, समतल 2x + 3y − 2z = 5 के लंबवत है।
इसलिए, 2a + 3b − 2c = 0 .......(2)
साथ ही, समतल 1, समतल x + 2y − 3z = 8 पर लंबवत है।
इसलिए, a + 2b − 3c = 0 ...........(3)
समीकरण 2 और 3 से, हम पाते हैं
\(\frac a{-9 + 4} = \frac b{-2 + 6} = \frac {c}{4 - 3}\)
\(\frac a {-5} = \frac b4 = \frac c1 = \lambda\)
a = −5λ, b = 4λ, c = λ
इन मानों को समीकरण 1 में रखने पर, हम पाते हैं
−5λ(x − 1) + 4λ(y + 1) + λ(z − 2) = 0
−5(x − 1) + 4(y + 1) + (z − 2) = 0
5x − 4y − z − 7 = 0
यह समतल का अभीष्ट समीकरण है।
