प्रश्नानुसार △ABC में AD, ∠BAC का अर्द्धक है जो BC से D पर मिलती है।
प्रमाणित करना है कि \(\frac{\text{Area }(\triangle ABD)}{\text{Area }(\triangle ACD)} = \frac{AB}{AC}\).
रचना: AL \(\perp\) BC पर खींचा
प्रमाण:
\(\because\) AD, ∠BAC का समद्विभाजक है।
\(\therefore\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\) .....(i)
अब,
\(\frac{\text{Area }(\triangle ABD)}{\text{Area }(\triangle ACD)} =\frac{\frac 12 BD \times AL}{\frac 12 DC \times AL} = \frac{BD}{DC}\) .....(ii)
अब (i) और (ii) से,
\(\frac{\text{Area }(\triangle ABD)}{\text{Area }(\triangle ACD)} = \frac{AB}{AC}\)
यही प्रमाणित करना था।
