\(\vec{a}=\overrightarrow{5 i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{3 k}, \vec{b}=\overrightarrow{3 i}-\overrightarrow{4j}+\overrightarrow{7 k}\)
\(\vec{a} \cdot \vec{b}=(\overrightarrow{5 i}+\overrightarrow{i}-\overrightarrow{3 k}) \cdot(\overrightarrow{3 i}-\overrightarrow{4j}+\overrightarrow{7 k})\)
\(=15-4-21\)
\(=15-25\)
\(=-10\)