\(\sqrt{x}+2=y\) रखें, तो \(\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x=d y\)
या, \(d x=2 \sqrt{x d y}\)
साथ ही, \(\sqrt{x}=y-2$, या, $x=(y-2)^{2}\)
अत: \(\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} d x=\int \frac{\sqrt{x} 2 \sqrt{x}}{y} d y=2 \int \frac{d x y}{y}\)
\(=2 \int \frac{(y-2)^{2}}{y} d x\)
\(=2 \int \frac{y^{2}-4 y+4}{y} d y\)
\(=2 \int\left(y-4+\frac{4}{y}\right) d y\)
\(=2 \int y d y-8 \int d y+8 \int \frac{d y}{y}\)
\(=2 \cdot \frac{y^{2}}{2}-8 y+8 \cdot \log y+c\)
\(=(\sqrt{x}+2)^{2}-8(\sqrt{x}+2)+8 \log (\sqrt{x}+2)+c\)
\(=x-4 \sqrt{x}+8 \log (\sqrt{x}+2)+c\)
