माना कि बिन्दु \(\mathrm{A}(4,-1)\) तथा \(\mathrm{B}(-2,3)\) है।
माना कि बिन्दु \(\mathrm{P}\) और \(\mathrm{Q}\) रेखाखंड \(\mathrm{AB}\) को त्रिसमविभाजित करता है; अर्थात् बिन्दु \(\mathrm{P}\) रेखाखंड \(A B\) को \(1: 2\) तथा बिन्दु Q रेखाखंड AB को \(2: 1\) के अनुपात में विभाजित करता है। पहले हम बिन्दु \(\mathrm{P}\) का निर्देशांक ज्ञात करेंगे।
माना कि बिन्दु \(\mathrm{P}\) का निर्देशांक \((x, y)\) है। तब विभाजन सूत्र के अनुसार,
\(x=\frac{1 \cdot(-2)+2 \cdot 4}{1+2}\)
\(=\frac{-2+8}{3}\)
\(=\frac{6}{3}\)
\(=2\)
तथा \(y=\frac{1 \cdot(-3)+2 \cdot(-1)}{1+2}\)
\(=\frac{-3-2}{3}\)
\(=-\frac{5}{3}\)
अंत: \(\mathrm{P}\) बिन्दु के निर्देशांक \(\left(2,-\frac{5}{3}\right)\) है।
फिर माना कि बिन्दु \(\mathrm{Q}\) का निर्देशांक (h, k) है। तब विभाजन सूत्र के अनुसार,
\(h=\frac{2(-2)+1 \cdot 4}{2+1}\)
\(=\frac{-4+4}{3}\)
\(=0\)
तथा \(k=\frac{2(-3)+1(-2)}{2+1}\)
\(=\frac{-6-1}{3}\)
\(=\frac{-7}{3}\)
अतः \(\mathrm{Q}\) के निर्देशांक \(\left(0,-\frac{7}{3}\right)\) हैं।
