मान लिया कि AB और PQ दो खम्भे हैं तथा AB = PQ = h
मान लिया कि सड़क पर M एक बिन्दु है जहाँ से A और B के उन्नयन कोण क्रमशः \(30^{\circ}\) और \(60^{\circ}\) हैं,
अर्थात् \(\angle A M B=30^{\circ}\)
तथा \(\angle P M Q=60^{\circ}\)
माना कि \(B M=x\) तथा \(M Q=y\)
दिया है : x + y = 80 .....(1)
अब \(\triangle A B M\) से,
\(\tan 30^{\circ}=\frac{A B}{B M}\) या,
\(\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x}\)
\(\therefore x=\sqrt{3} h\) ....(2)
फिर, \(\triangle P M Q\) से,
\(\tan 60^{\circ}=\frac{P Q}{M Q}\) या,
\(\sqrt{3}=\frac{h}{y} \)
\(\therefore y=\frac{h}{\sqrt{3}}\) ....(3)
(2) और (3) को जोड़ने से,
\(x+y=\sqrt{3} h+\frac{h}{\sqrt{3}}=\frac{3 h+h}{\sqrt{3}}=\frac{4 h}{\sqrt{3}}\) या,
\(80=\frac{4 h}{\sqrt{3}};\) (1) से या,
\(h=20 \sqrt{3}\) मीटर।
\(\therefore (2)\) से,
\(x=\sqrt{3} \times 20 \sqrt{3}=60\) मीटर तथा (3) से,
\(y=\frac{20 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}=20\) मीटर।
अतः खम्भों की ऊँचाई \(=20 \sqrt{3}\) मीटर तथा बिन्दु की दूरी एक खम्भे से = 20 मीटर।
