उद्देश्य फलन : \(Z=5 x+3 y, \)
अवरोध हैं : \(3 x+5 y, 5 x+2 y \leq 10, x \geq 0,\)
\(y \geq 0,3 x+5 y \leq 15\) के संगत रेखा का समीकरण \(3 x+5 y=15\) बिन्दु \(\mathrm{A}(5,0)\) और \(\mathrm{B}(0,3)\) से गुजरती है और इसका आरेख रेखा \(\mathrm{AB}\) है।
\(3 x+5 y \leq 15\) में 0 रखने पर \(0 \leq 15,\) जो सत्य है।
अतः (hence) इस क्षेत्र के बिन्दु \(\mathrm{AB}\) पर और इसके नीचे मूल बिन्दु की ओर है।
\(5 x+2 y \leq 10\) के संगत रेखा का समीकरण \(5 x+2 y=10\) बिन्दु \(\mathrm{P}(2,0)\) और \(\mathrm{Q}(0,5)\) से होकर जाती है। इसका आरेख \(\mathrm{PQ}\) है।
\(5 x+2 y \leq 10\) में \(x=0, y=0\) रखने पर, \(0 \leq 10\) जो सत्य है।
अतः \(5 x+2 y \leq 10\) क्षेत्र के बिन्दु रेखा \(\mathrm{PQ}\) पर और \(\mathrm{PQ}\) के नीचे मूल बिन्दु की ओर है।
\(x \geq 0,\) क्षेत्र के बिन्दु y-अक्ष पर और y-अक्ष के दार्यीं ओर है।
\(y \geq 0\) क्षेत्र के बिन्दु x-अक्ष पर और उसके ऊपर है।
इस प्रकार समस्या का सुसंगत क्षेत्र OBRP है।
रेखा \(\mathrm{AB}: 3 x+5 y=15\) और \(\mathrm{PQ}=5 x+2 y=10\) बिन्दु \(R\left(\frac{20}{19}, \frac{45}{19}\right)\) मिलती है।
उद्देश्य फलन Z = 5 x + 3y
B(0, 3) पर \(Z=0+3.3=9 \)
\(\mathrm{R}\left(\frac{20}{19}, \frac{45}{19}\right)\) पर \(Z=\frac{100}{19}+\frac{135}{19}=\frac{235}{19}\)
P(2, 0) पर Z = 10
अतः (hence) Z का अधिकतम मान बिन्दु \(\mathrm{R}\left(\frac{20}{19}, \frac{45}{19}\right)\) या \(\frac{235}{19}\) है।
