Question

दो भिन्न-भिन्न पदार्थों के ऊष्मा चालकता गुणांकों का अनुपात 4:3 है। यदि इन पदार्थों की समान मोटाई की छड़ों का ऊष्मीय प्रतिरोध समान रखना हो तो उनकी लम्बाइयों में क्या अनुपात होना चाहिये?

Answer 1

यदि किसी छड़ की लम्बाई / अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A तथा उसके पदार्थ की ऊष्मा चालकता K हो तो छड़ के पदार्थ का ऊष्मीय प्रतिरोध R होगा:

\(R=\frac{l}{KA}\)

अतः दो छड़ों 1 व 2 के ऊष्मीय प्रतिरोध समान रखने के लिये

\(\frac{l_1}{K_1A_1}=\frac{l_2}{K_2A_2}\)

यदि दोनों छड़ें समान मोटाई की हैं अर्थात्

d₁ = d₂ तब

\(\frac{l_1}{l_2}=\frac{K_1}{K_2}\)

यदि

\(\frac{K_1}{K_2}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{l_1}{l_2}=\frac{4}{3}\)