L.H.S:
= (sin4 θ - cos4 θ + 1) cosec2 θ
= {(sin2 θ + cos2 θ)(sin2 θ - cos2 θ) + 1} cosec2 θ
= {1(sin2 θ - cos2 θ) + 1} cosec2 θ [sin2 θ + cos2 θ = 1]
= (sin2 θ - cos2 θ + 1) cosec2 θ
= (sin2 θ - (1 - sin2 θ) + 1) cosec2 θ
= (sin2 θ - 1 + sin2 θ + 1) cosec2 θ
= \(2\, sin^2\, θ\, \times\) \(\frac{1}{sin^2 \theta}\)
= 2
= R.H.S
