Question

If x = secθ – cosθ and y = secⁿθ – cosⁿθ then prove that (x² + 4) (dy/dx)² = n²(y² + 4).

Answer 1

We have x = secθ – cosθ

⇒  dx/dθ = secθ tanθ + sinθ = tanθ(secθ + cosθ)

Also, y = secⁿθ – cosⁿθ

⇒ dy/dθ = nsecⁿθtanθ + ncos^n–1θsinθ

⇒ dy/dθ = ntanθ  (secⁿθ + cosⁿθ)