Question

Find the derivative of the following function from first principle:

(i) x³ - 16

(ii) (x - 1)(x - 2)

(iii) 1/x²

(iv) (x + 1)/(x - 1)

Answer 1

(i) x³ - 16

Let y = x³ – 16

Again, let y + δy = (x + δx)³ – 16

⇒ δy = (x + δx)³ – 16 – y

⇒ δy = (x + δx)³ – 16 – x³ + 16

⇒ δy = (x + δx)³ – x³

(ii) (x - 1)(x - 2)

Let y = (x – 1) (x – 2) = x² – 3x + 2

Again, let y + δy = (x + δx)² – 3(x + δx) + 2

⇒ δy = (x + δx)² – 3(x + δx) + 2 – x² + 3x – 2

(iii) 1/x²

(iv) (x + 1)/(x - 1)