(i) tan 12° cot 38° cot 52° cot 60° tan 78°
= tan 12° cot 38° cot(90° – 38°) cot 60° tan(90° – 12°)
= tan 12° cot 38° tan 38° cot 60° cot 12° [∵ cot(90° – θ) = tan θ]
= tan12° x 1/tan12° x cot38° x 1/cot38° x cot60°
= cot 60° = 1/√3
(ii) tan 5° tan 25° tan 30° tan 45° tan 65° tan 85°
= tan 5° tan 25° tan 30° × 1 × tan(90° – 25°) tan(90° – 5°)
= tan 5° tan 25° tan 30° × cot 25° cot 5° [∵ tan(90°– θ) = cot θ]
