Question

If U = (x – y) (y – z) (z – x) then show that U_x + U_y + U_z = 0

Answer 1

U_x = (y – z) {(x – y)(-1) + (z – x). 1} 

= (y – z) [(z – x) – (x – y)] 

Similarly U_y = (z – x) [(x – y) – (y – z)] 

U_z = (x – y)[(y – z) – (z – x)] 

U_x + U_y + U_z = (y – z) [(z – x) – (z – x)] + (x – y) [- (y – z) + (y – z)] + (z – x) [(x – y) – (x – y)] 

∴ U_x + U_y + U_z = 0. 

Hence proved.