Question

 If z₁, z₂ and z₃, z₄ are two pairs of conjugate complex numbers, then find arg(z₁/z₄) + arg(z₂/z₃).

Answer 1

According to the question,

We have,

z₁ and z₂ are conjugate complex numbers.

The negative side of the real axis

= r₁ (cos θ₁ – i sin θ₁)

= r₁ [cos (-θ₁) + I sin (-θ₁)]

Similarly, z₃ = r₂ (cos θ₂ – i sin θ₂)

⇒ z₄ = r₂ [cos (-θ₂) + I sin (-θ₂)]

= θ₁ – (-θ₂) + (-θ₁) – θ₂

= θ₁ + θ₂ – θ₁ – θ₂

= 0

⇒ arg(z₁/z₄) + arg(z₂/z₃) = 0