If 0° < θ < 90° and cos^2 θ – sin^2 θ = 1/2 , then what is the value of θ?

Question

If 0° < θ < 90° and cos² θ – sin² θ = \(\frac12\) , then what is the value of θ?

(a) 30° 

(b) 45° 

(c) 60° 

(d) 90°

Answer 1

(a) 30°

cos² θ – sin² θ = \(\frac12\)

⇒ (1–sin² θ) – sin² θ = \(\frac12\)

⇒ 1– 2 sin2 θ = \(\frac12\)

⇒ 2 sin² θ = \(\frac12\) ⇒ sin² θ = \(\frac14\)

⇒ sin θ = \(\frac12\) = sin 30° ⇒ θ = 30°