Question

Factorise : 27a³  – b³  – 1 – 9ab

(a) (3a + b - 1)(9a² + b² + 1 - 3ab + 3a - b)

(b) (3a - b - 1)(9a² - b² + 1 + 3ab + 3a - b)

(c) (3a + b + 1)(9a² + b² + 1 + 3ab + 3a - b)

(d) (3a - b - 1)(9a² + b² + 1 + 3ab + 3a - b)

Answer 1

(d) (3a - b - 1)(9a² + b² + 1 + 3ab + 3a - b)

27a³ - b³ - 1 - 9ab

= (3a)³ + (-b)³ + (-1)³ - 3 x 3a x (-b) x (-1)

= [3a + (-b) + (-1)][(-3a)² + (-b)² + (-1)² - 3a x (-b) - (-b) x (-1) - 3a x (-1)]

 = (3a - b - 1)(9a² + b² + 1 + 3ab + b - 3a)

[∴ a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)]